某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.
在△ABC中,求证:-=-.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)。 (Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值; (Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为的一条渐近线. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当=,且时,求点的坐标
(本小题满分12分)设等比数列的公比为,前n项和。 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。
(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 已知,,,, (Ⅰ)设点是的中点,证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小;