已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.(1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和.
(本小题满分16分)已知函数 (1)若不等式的解集为或,求的表达式; (2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围; (3)设, 且为偶函数, 判断+能否大于零?
(本小题满分14分){}、{}都是各项为正的数列,对任意的,都有、、成等差数列,、、成等比数列. (1) 试问{}是否为等差数列,为什么? (2) 如=1,=,求;
(本小题满分14分)已知:: (1)若,求实数的值; (2)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知为等差数列,++=105,=99,表示的前项和,问n取什么值最大。