求函数y=(x>-1)的值域.
设函数.(1)当a=0时,在上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(3)是否存在常数m,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知圆的方程为, 椭圆的方程为(a>b>0),其离心率为,如果与相交于A,B两点,且线段AB恰为圆的直径.(1)求直线AB的方程和椭圆的方程;(2)如果椭圆的左,右焦点分别是,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,AB=AC=5,D,E分别为BC, 的中点,四边形是边长为6的正方形.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人。陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲,乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图),计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望.根据频率分布直方图填写下面2x2列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
附:
已知数列满足:且.求的通项公式;(2)令数列的前n项和为,证明:<1.