中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.
设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件: ①; ②对一切实数,不等式恒成立. (1)求函数的表达式; (2)求证:.
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和. (1)试解释的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简; (2)当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点. (1)求证:PC//平面BDE; (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.
设数列的前项和为,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)内角的对边长分别为,若,且试求和.