中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
设f(x)=ln(x2+1),g(x)=x2-. (1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,并证明对[-1,1]上的任意x1,x2,x3,都有F(x1)+F(x2)>F(x3); (2)将y=f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位,同时将y=g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位,使它们恰有四个交点,求的取值范围.
已知函数f(x)=ex,x∈R. (1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值; (2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数.
设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1<x2. (1)求实数a的取值范围; (2)当a=时,判断方程f(x)=-的实数根的个数,并说明理由.
一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.
(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性; (2)求出x,y之间的回归直线方程=x+; (3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?