（本小题满分10分）已知向量：=(cosx，sinx)，=(cosx，-sinx)，且x∈[，π]（1）求·，|+|（2）求f(x)=·+2|+|的最小值
已知数列 { a n } 中的相邻两项 a 2 k - 1 a 2 k ,是关于的方程 x 2 - ( 3 k + 2 k ) x + 3 k · 2 k = 0 的两个根，且 a 2 k - 1 ≤ a 2 k ( k = 1 , 2 , 3 , . . . ) .
（I）求 a 1 ， a 3 ， a 5 ， a 7 ； （II）求数列 { a n } 的前 2 n 项和 S 2 n ； （Ⅲ）记 f ( n ) = 1 2 ( | sin n | sin n + 3 ) ， T n = ( - 1 ) f ( 2 ) a 1 a 2 + ( - 1 ) f ( 3 ) a 3 a 4 + ( - 1 ) f ( 4 ) a 5 a 6 + . . . + ( - 1 ) f ( n + 1 ) a 2 n - 1 a 2 n ，
求证： 1 6 ≤ T n ≤ 5 24 ( n ∈ N * ) ．
如图，直线 y = k x + b 与椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 交于 A , B 两点，记 △ A O B 的面积为 S ．
（I）求在 k = 0 , 0 < b < 1 的条件下， S 的最大值； （II）当 A B = 2 , S = 1 时，求直线 A B 的方程．
在如图所示的几何体中， E A ⊥ 平面 A B C ， D B ⊥ 平面 A B C , A C ⊥ B C ，且 A C = B C = B D = 2 A E ， M 是 A B 的中点．
（I）求证： C M ⊥ E M ； （II）求 C M 与平面 C D E 所成的角．
已知 △ A B C 的周长为 2 + 1 ，且 sin A + sin B = 2 sin C ． （I）求边 A B 的长； （II）若 △ A B C 的面积为 1 6 sin C ，求角 C 的度数．
已知半椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( x ≥ 0 ) 与半椭圆 x 2 c 2 + y 2 b 2 = 1 ( x ≤ 0 ) 组成的曲线称为"果圆"，其中 a 2 = b 2 + c 2 , a > 0 , b > c > 0 .如图，设点 F 0 , F 1 , F 2 是相应椭圆的焦点， A 1 ， A 2 和 B 1 ， B 2 是"果圆" 与 x ， y 轴的交点， （1）若三角形 F 0 F 1 F 2 是边长为1的等边三角形，求"果圆"的方程； （2）若 A 1 A > B 1 B ，求 b a 的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 k ，使得斜率为 k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有 k 的值；若不存在，说明理由.
的方程
的两个根，且
.
=(cos
x，sin
=(cos
x，-sin
，π]
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