(本小题满分8分)如图,在中,D、E分别是AB、AC的中点,DM=DE,若,(1)用表示(2)若N为线段BC上的点,且BN=BC,用向量方法证明:A、M、N三点共线
(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。 (1)若,求的值;(2)用表示,并求的最大值。
(本小题满分12分) 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点, (1)证明:EF∥面PAD; (2)证明:面PDC⊥面PAD; (3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
(本小题满分12分) 设向量,,且. (1)求; (2)求.
(本小题满分14分) 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。