如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1, 点E在SD上,且(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积
设向量,,.(1)若,求的值; (2)设函数,求的最大、最小值.
设,函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若无零点,求实数的取值范围; (3)若有两个相异零点、,求证:.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列. (1)求实数的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.
如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上. (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)求二面角的余弦值.