定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(1)若a>b>c,求证:; (2)若a>b>c,求使得恒成立的k的最大值.
已知x>0,y>0,求证:.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
已知x,y满足约束条件,试求解下列问题. (1)z=的最大值和最小值; (2)z=的最大值和最小值; (3)z=|3x+4y+3|的最大值和最小值.
设z=2y-2x+4,其中x、y满足条件求z的最大值和最小值.