动点到定点与到定直线,的距离之比为 . (1)求的轨迹方程;(2)过点的直线(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
已知函数 (Ⅰ)若的图象在点处的切线的倾斜角为,求 (Ⅱ)设的导函数是,在(Ⅰ)的条件下,若,求的最小值。 (Ⅲ)若存在使,求的取值范围。
已知,点在函数的图象上,设,,数列的前项为。 (1)证明数列是等比数列;(2)求及数列的通项; (3)求证:Sn+=1
一种填数字彩票2元一张,购买者在彩票上依次填上0~9中的两个数字(允许重复),中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等,则中一等奖10元;如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖的第二个数字相等,则中二等奖2元,其他情况均不中奖。 ⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率; ⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率; ⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§,求§的数学期望。
(12分) 已知命题:是的反函数,且;命题:集合,,且Ф. (Ⅰ)解不等式(Ⅱ)求使命题,中有且只有一个真命题时实数的取值范围。
本小题满分12分) 已知向量 (1)令f(x)=求f(x)解析式及单调递增区间. (2)若,求函数f(x)的最大值和最小值.