(本小题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(单位:微克)与时间(单位:小时)之间近似满足如图所示的曲线.(Ⅰ)写出第一次服药后与之间的函数关系式;(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效.问:服药多少小时开始有治疗效果?治疗效果能持续多少小时?(精确到0.1)(参考数据:).
下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
(1)请求出线性回归直线方程; (2)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数。 (求线性回归方程系数公式,)
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据表中信息,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本,则每小组应为多少人? (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图; (3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。
如图所示,已知动圆C与半径为2的圆F1外切,与半径为8的圆F2内切,且F1F2=6, (1)求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆; (2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方程。
设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
如图,正四棱锥中,, 点M,N分别在PA,BD上,且. (Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角; (Ⅱ)求证:∥平面PBC; (Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.