设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)求证:; (2); (3)设为中点,在边上求一点,使平面求.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明: ; (2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (1)当时,求的最大值; (2)当时,求直线的方程.
已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程