设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
已知函数, (Ⅰ)已知常数,解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.
已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,且. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径; (Ⅱ)求实数的值.
已知矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与椭圆相切,直线与轴交于点,当为何值时的面积有最小值?并求出最小值.