设A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF. (1)求证:BF∥平面ACE; (2)求证:BF⊥BD.
在中,角所对的边分别为。已知,. (1)若,求的面积; (2)求的值.
已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点,. (1)求椭圆的方程; (2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,公差,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.