已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
、
、
、
．
（1）经判断点
，
在抛物线上，试求出
的标准方程；
（2）求抛物线的焦点
的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点
且满足
，试求出直线的方程．
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（本小题满分10分）如图，在长方体
中，
，
，
与
相交于点
，点
在线段
上（点与点
不重合）．
（1）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的长度;
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
，且
，求
的最小值.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数）.
（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线被圆截得的弦长.
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线
为
的斜边
的延长线上一点，且
与
作
，若
，
，求线段
的长.
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