如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．
(1)若＝，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；
(2)若D₁P：PD＝1∶2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的余弦值；
(3)棱DD₁上是否总存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论．