若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的一阶比增函数，为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2) 若 (，为常数)，且有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：，

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已知函数 $f (x) = | 3 x + 1 | - 2 | x - 1 |$ ．

（1）画出 $y = f (x)$ 的图像；

（2）求不等式 $f (x) > f (x + 1)$ 的解集．

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $(t$ 为参数 $)$ ．以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 ρ \cos θ - 16 ρ \sin θ + 3 = 0$ ．

（1）当 $k = 1$ 时， $C_{1}$ 是什么曲线？

（2）当 $k = 4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = e^{x} + a x^{2} - x$ .

（1）当 a=1时，讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≥ $\frac{1}{2}$ x ³+1，求 a的取值范围.

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已知A、B分别为椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\vec{AG} \cdot \vec{GB} = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

题型：未知
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甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\frac{1}{2}$ ，

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

题型：未知
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