已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，证明：存在定点
使
得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点
关于原点对称，
垂直于
轴于点
，连接
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
.
相关试题
（ 12分）近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是
，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）
（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
平面
，且
，E为BC的中点．（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES
平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
,
的最大值是5，求k的值. 
，其中
为常数．
时，
恒成立，求
的单调区间．
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线
与
，与椭圆
、
，且
．（1）求椭圆方程；（2）若
，求
的取值范围．相关知识点
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