已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
使得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
点
，求证：以
为直径的圆经过点.
，
，
三点，试判断
的形状．
，
，
，
，试判断直线
与
的位置关系．相关知识点
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已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，
使得为定值，并求出的坐标；
（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于
点，求证：以为直径的圆经过点.
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