已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
点,求证:以为直径的圆经过点.
相关知识点
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已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于
点,求证:以为直径的圆经过点.