如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
(理科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且, (1)求的值;(2)对任意证明:;(3)若对所有的≥0,都有≥ax成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知定点,,定直线:,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交于、两点,直线、与直线分别相交于、两点。(1)求的方程;(2)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,当不等式()恒成立时,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,平面ABCD,,,E为BC中点.(1)求证:平面平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.