已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程;(2)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值; (Ⅲ)若正实数满足,证明.
已知数列各项均为正数,其前项和为,且满足. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
某车间小组共12人,需配置两种型号的机器,型机器需2人操作,每天耗电,能生产出价值4万元的产品;型机器需3人操作,每天耗电,能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于,问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?
已知不等式 (1)若对于所有的实数不等式恒成立,求的取值范围; (2)设不等式对于满足的一切的值都成立,求的取值范围.
已知向量,.令, (1)求的最小正周期; (2)当时,求的最小值以及取得最小值时的值.