已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，

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已知向量p＝(a_n,2ⁿ)，向量q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，向量p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

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（．如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

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（如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.

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（在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB、BC、 CA的中点,求证:

（１）BC∥平面PDF; （２）BC⊥平面PAE

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(本题12分) 设函数．
(1) 求函数的单调区间；
(2) 若函数在区间(0,2)上单调递减，试求实数的取值范围；
(3) 若函数的极小值大于0，试求实数的取值范围．

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(本题12分)口袋里放了12个大小完全一样的小球，其中3个是红色的，
4个是白色的，5个是蓝色的，现从袋中任意取出4个小球，求：
(1) 取出的小球的颜色至少是两种的概率；
(2) 取出的小球的颜色是三种的概率．

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已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)