(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝
x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
| 电影类型 |
第一类 |
第二类 |
第三类 |
第四类 |
第五类 |
第六类 |
| 电影部数 |
140 |
50 |
300 |
200 |
800 |
510 |
| 好评率 |
0.4 |
0.2 |
0.15 |
0.25 |
0.2 |
0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用" "表示第 k类电影得到人们喜欢，" "表示第 k类电影没有得到人们喜欢（ k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 ， ， ， ， ， 的大小关系．
如图，在三棱柱 ABC−
中，
平面 ABC， D， E， F， G分别为
， AC，
， 
的中点， AB=BC=
， AC=
=2．
（1）求证： AC⊥平面 BEF；
（2）求二面角 B−CD− C 1的余弦值；
（3）证明：直线 FG与平面 BCD相交．
已知函数 ， ，其中 a>1.
（I）求函数 的单调区间；
（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ；
（III）证明当 时，存在直线 l，使 l是曲线 的切线，也是曲线 的切线.
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