如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等边三角形

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如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABCA₁B₁C₁是正三棱柱．

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（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是
椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

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.求的最大值与最小值的差.

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（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程.
（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．

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