已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,一条准线l:x=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.①若PQ=,求圆D的方程;②若M是l上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.
已知,求证:
已知定义域为的函数同时满足:①对于任意的,总有; ②;③若,则有成立。求的值;求的最大值;若对于任意,总有恒成立,求实数的取值范围。
已知函数在区间上的最大值为,最小值为。(1)求和;(2)作出和的图像,并分别指出的最小值和的最大值各为多少?
已知函数是定义在上的奇函数,且。(1)求函数的解析式;(2)用单调性的定义证明在上是增函数;(3)解不等式。
商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9.2折付款。某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若设购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?