已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,一条准线l:x=2.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.①若PQ=,求圆D的方程;②若M是l上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.
设复数z=-3cosθ+2isinθ.(1)当θ=时,求|z|的值;(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,求的值.
【改编】(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间(Ⅱ)当时,求函数的极大值(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,利用(Ⅱ)的结论证明不等式:
(本小题满分10分)已知,.(1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
设函数.(1)若=1时,函数取最小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴的上方.