如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC=AF·DE.
(本小题满分12分)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA. (Ⅰ)求边长AB的值; (Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分10分)给定两个命题,p:对任意实数x都有+ax+1>0恒成立; q:函数y=(a>0且a≠1)为增函数,若p假q真,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,其中e是自然数的底数,. (1)当时,解不等式; (2)当时,求正整数k的值,使方程在[k,k+1]上有解; (3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.
(本小题满分13分) 在数列中,已知. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:数列是等差数列; (Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
(本小题满分12分) 如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且 (1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.