如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;
已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小。
某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为 .两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)旅客候车时间的分布列;(3)旅客候车时间的数学期望。
已知函数。(1)求的对称轴;(2)在中,已知,求。
已知椭圆的左右焦点为,过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点,且成等差数列。(1)求椭圆的离心率;(2)若直线与椭圆交于两点,求使四边形的面积最大时的值。