如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点.(1)求>的值;(2)求证:
(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于的获得奖品,抛掷点数不小于的获得奖品. (1)求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率; (2)设、分别为获得、两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分10分,不等式选讲) 已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为. (1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分,矩阵与变换) 已知矩阵,矩阵,直线经矩阵所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线. (1)求的值;(2)求直线的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,是圆的切线,切点为,是过圆心的割线且交圆于点,过作的切线交于点. 求证:(1);(2).