已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
集合A是由具备下列性质的函数组成的:(1) 函数的定义域是; (2) 函数的值域是;(3) 函数在上是增函数.试分别探究下列两小题:(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由.(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
解关于的不等式,其中.
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又,(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。