如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,弯曲的河流是近似的抛物线,公路恰好是的准线,上的点到的距离最近,且为千米,城镇位于点的北偏东处,千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路以便建立水陆交通网.(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程;(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
已知,且以下命题都为真命题:命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.
(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,在棱长为1的正方体中,是棱的中点,(1)求证:;(2)求与平面所成角大小(用反三角函数表示).
已知函数,其中.(1)判定函数的奇偶性;(2)函数是否周期函数?若是,最小正周期是多少?(3)试写出函数的单调区间和最大值、最小值;(4)当时,试研究关于的方程在上的解的个数.
某船在海面A处测得灯塔D与A相距海里,且在北偏东方向;测得灯塔B与A相距 海里,且在北偏西方向,船由A向正北方向航行到C处,测得灯塔B在南偏西方向,这时灯塔D与C相距多少海里?D在C的什么方向?