(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)如图,弯曲的河流是近似的抛物线,公路恰好是的准线,上的点到的距离最近,且为千米,城镇位于点的北偏东处,千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路以便建立水陆交通网.(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程;(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,…,a,…为等比数列,其中b1=1,b2=5,b3=17. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范围; (2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0,],设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f[g(θ)]<0},求M∩N.
某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖). (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域. (2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0. 求证:.