如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点). (1)写出a1,a2,a3;(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式.
设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值; (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
某市准备从5名报名者(其中男3人,女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选. (1)求所选2人均为女副局长的概率; (2)若选派两个副局长依次到A、B两个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率.
为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考: (参考公式K2=,其中n=a+b+c+d)
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
定义在R上的函数及二次函数满足:且。 (1)求和的解析式; (2); (3)设,讨论方程的解的个数情况.