在建立平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(﹣1,0),请按要求画图与作答.(1)把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′.(2)把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″.(3)△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称,若是,找出对称中心P′,并写出其坐标.
计算
如图①,平分,⊥,,.求的度数如图②,若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求的度数;如图③,若把“⊥”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由.(此题9分)
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形图②中的阴影部分的面积为;观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是.若x+y=5,xy=2,则(x-y)2=.实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图③,它表示了.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2. (此题6分)
如图,△ABC中,点D、E在边AB上,点F在边BC上,点G在边AC上,EF、 CD与BG交于 M、N两点,∠ABC=50°.若∠BMF+∠GNC=180°,CD与EF平行吗?为什么?在(1)的基础上,若∠GDC=∠EFB,试求∠ADG的度数。
已知如图,Rt△ABC和Rt△DAE中,∠BAC=90°,∠ADE=90°, ∠B=60°,∠E=45°,且AE∥BC,边AC与边DE交于点F,求∠AFD的度数. (此题4分)