已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y₁－y₂|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 中 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = (\sqrt{2} - 1) (a_{n} + 2), n = 1, 2, 3 . . . . . . . .$

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 $\{b_{n}\}$ 中 $b_{1_{}} = 2, b_{n + 1} = \frac{3 b_{n} + 4}{2 b_{n} + 3}, n = 1, 2, 3 . . . . . . .$ ，证明：
$\sqrt{2} < b_{n} \leq a_{4 n - 3}, n = 1, 2, 3 . . . . . . .$

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$ζ$	1	2	3	4	5
$P$	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

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（Ⅰ）求事件 $A :$ "购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款"的概率 $P (A)$ ；
（Ⅱ）求 $η$ 的分布列及期望 $E η$ .

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