如图,在□ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB,交AD于点G.(1)求证:AB=3FG;(2)若AB:AC=:,求证:.
计算:(1) (2).
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC = 4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.⑴当x为何值时,△APD是等腰三角形?⑵若设BE=y,求y关于x的函数关系式;⑶若BC的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C.
在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t. ⑴ 求tan∠FOB的值;⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S;⑶是否存在点C,使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.
在十月份海鱼大量上市时,某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中,据预测,该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元,而且这类鱼在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有30千克的鱼损坏不能出售.(1)设天后每千克该鱼的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.(2)若存放天后,将这批鱼一次性出售,设这批鱼的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式.(3)该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
如图,四边形内接于,是的直径,,垂足为,平分.(1)求证:是的切线;(2)若,求的长.