已知函数f(x)=(A>0,>0,)的图象的一部分如下图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x(-6,2)时,求函数g(x)= f(x+2)的单调递增区间.
(本小题10分)已知数列的前项和.计算,,,;猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价增加10元,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时,宾馆利润最大?
(本小题10分)设是二次函数,方程有两个相等的实根,且.(1)求的表达式;(2)若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求的值.
(本小题10分) .(1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值.
已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. (Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.