如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标: 、；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 .

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某地某月 $1 ~ 20$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组	划记	频数
$12 ⩽ x < 17$		3
$17 ⩽ x < 22$
$22 ⩽ x < 27$
$27 ⩽ x < 32$		2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 与 $x$ 轴分别交于原点 $O$ 和点 $F (10, 0)$ ，与对称轴 $l$ 交于点 $E (5, 5)$ ．矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $AB = 1$ ，边 $AD$ ， $BC$ 与抛物线分别交于点 $M$ ， $N$ ．当矩形 $ABCD$ 沿 $x$ 轴正方向平移，点 $M$ ， $N$ 位于对称轴 $l$ 的同侧时，连接 $MN$ ，此时，四边形 $ABNM$ 的面积记为 $S$ ；点 $M$ ， $N$ 位于对称轴 $l$ 的两侧时，连接 $EM$ ， $EN$ ，此时五边形 $ABNEM$ 的面积记为 $S$ ．将点 $A$ 与点 $O$ 重合的位置作为矩形 $ABCD$ 平移的起点，设矩形 $ABCD$ 平移的长度为 $t (0 ⩽ t ⩽ 5)$ ．

（1）求出这条抛物线的表达式；

（2）当 $t = 0$ 时，求 $S_{ΔOBN}$ 的值；

（3）当矩形 $ABCD$ 沿着 $x$ 轴的正方向平移时，求 $S$ 关于 $t (0 < t ⩽ 5)$ 的函数表达式，并求出 $t$ 为何值时， $S$ 有最大值，最大值是多少？

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $BE$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，作 $ED ⊥ EB$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $⊙ O$ 是 $ΔBED$ 的外接圆．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $⊙ O$ 的半径为2.5， $BE = 4$ ，求 $BC$ ， $AD$ 的长．

题型：未知
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如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象关于 $y$ 轴对称， $A (1, 4)$ ， $B (4, m)$ 是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，连接 $AB$ ，点 $C (- 2, n)$ 是函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）求 $AB$ 所在直线的表达式；

（3）求 $ΔABC$ 的面积．

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随着我市农产品整体品牌形象“聊 $\cdot$ 胜一筹 $!$ ”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段 $AB$ ， $BD$ 分别表示大棚的墙高和跨度， $AC$ 表示保温板的长．已知墙高 $AB$ 为2米，墙面与保温板所成的角 $∠ BAC = 150 °$ ，在点 $D$ 处测得 $A$ 点、 $C$ 点的仰角分别为 $9 °$ ， $15.6 °$ ，如图2．求保温板 $AC$ 的长是多少米？（精确到0.1米）

（参考数据： $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.86$ ， $\sin 9 ° \approx 0.16$ ， $\cos 9 ° \approx 0.99$ ， $\tan 9 ° \approx 0.16$ ， $\sin 15.6 ° \approx 0.27$ ， $\cos 15.6 ° \approx 0.96$ ， $\tan 15.6 ° \approx 0.28)$

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