已知函数f(x)=sin +cos,g(x)=2sin2.(1)若α是第一象限角,且f(α)=.求g(α)的值;(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.
如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
设平面向量,,函数.(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当,且时,求的值.
已知函数,(其中为常数);(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值;(Ⅱ)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.