已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间.
设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲 已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线被曲线C截得的弦长.
(不等式选讲)已知函数。(1) 若函数得值不大于1,求得取值范围;(2) 若不等式的解集为R,求的取值范围。
(不等式选讲)已知x,y,z均为正数.求证:
设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。