如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,请猜想,CE和CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,各活动项目参与人数的百分比与2015年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
如图,直线 l : y =﹣ x + 1 与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限, ∠ POQ = 135 ° .
(1)求△AOB的周长;
(2)设 AQ = t > 0 ,试用含t的代数式表示点P的坐标;
(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记 tan ∠ AOQ = m ,若过点A的二次函数 y = a x 2 + bx + c 同时满足以下两个条件:
① 6 a + 3 b + 2 c = 0 ;
②当 m ≤ x ≤ m + 2 时,函数y的最大值等于 2 m ,求二次项系数a的值.
若抛物线 L : y = a x 2 + bx + c (a,b,c是常数, abc ≠ 0 )与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线 y = mx + 1 与抛物线 y = x 2 - 2 x + n 具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数 y = 6 x 的图象上,它的“带线”l的解析式为 y = 2 x - 4 ,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足 1 2 ≤ k ≤ 2 时,求抛物线 L : y = a x 2 + ( 3 k 2 ﹣ 2 k + 1 ) x + k 的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求 ∠ CDE 的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若 AC = 2 5 DE ,求 tan ∠ ABD 的值.