四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证：
.
证明：
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.
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如图所示，A、B是4×5网格中的格点（网格线的交点），网格中的每个小正方形的边长都是1．
请在图中标出使以A、B、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置（分别用
依次标出）．若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，求直线BC的解析式．（只需求一条即可）
为丰富同学们的课余生活，学校将组织一次外出旅游活动，甲乙两家旅行社都提出优惠条件，甲旅行社表示每人都打八折，乙旅行社表示领队的20名教师免费，学生一律打九折，两家旅行社的报价都是每人300元。请你写出两家旅行社所收总旅行费y（元）与学生人数x之间的函数关系。
为节省费用，你将选择哪家旅行社，请说出理由
已知:如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
求证⊿CDF≌⊿EDB；
请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论
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