在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(1)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
已知函数,其中a∈R.(1)当a=l时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.
设函数f(x)=.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=" sin2x+2" sinxcosx+3cos2x,x∈R.求: (1)函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)函数f(x)在区间上的值域.
某校为了解高三开学数学考试的情 况,从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60 )的学生人数为6. (1)求直方图中x的值; (2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的 概率; (3)试估计所抽取的数学成绩的平均数.
(1)已知不等式ax2一bx+1≥0的解集是,求不等式一x2+bx+a>0的解集; (2)若不等式ax2+ 4x十a>1—2x2对任意x∈R均成立,求实数a的取值范围.