如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分13分)如图M为的△ABC的中线AD的中点,过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q,设=x,=y,记y=f(x)(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)设g(x)=x3+3a2x+2a,(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[,1],总存在x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围;
(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,O为AC中点。(1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;(2)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
.(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,已在2011年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用。若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完。(1)将2011年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2011年的促销费投入多少元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(本小题满分12分)已知函数f(x)="lnx-ax-3" (a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若对于任意的a∈[1,2],函数g(x)=x3+ [m-2f′(x)]在区间(a,3)上有最值,求实数m的取值范围
已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),且·=sin2C,其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小;(2)已知A=75°,c=(cm),求△ABC的面积