已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F₁B₁ F₂B₂是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

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设的三个内角，，所对的边分别为，，．已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值．

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某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；

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已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，
（1）求的通项公式．
（2）记数列，的前三项和为，求证：

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如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30^o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

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