甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
已知函数, (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)对于任意的,比较与的大小,并说明理由
已知点在椭圆C:上,且椭圆C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点, 的垂心为,是否存在实数,使得垂心在Y轴上.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
在各项为正的等差数列中,首项,数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)求证:.
在中,角所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知圆:: (Ⅰ)直线经过点,其斜率为,与圆交点分别为,,若,求的值; (Ⅱ)点是圆上除去与轴交点中的任意一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,求线段中点的轨迹方程.