甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
.已知函数. (1)如果,求的单调区间和极值; (2)如果,函数在处取得极值. (i)求证:; (ii)求证:.
.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点(,) (1) 求椭圆方程; (2) 设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、,满足、、依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.
.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∥,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值 (3)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为.
已知等比数列的公比大于1,是数列的前n项和,,且,,依次成等差数列,数列满足:,) (1) 求数列、的通项公式; (2)求数列的前n项和为
已知函数的最小正周期为 (1) 若,求函数的最小值; (2) 在△ABC中,若,且,求的值