盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).(1)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;(2)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;(3)在两次试验中,记卡片上的数字分别为X,η,试求随机变量X=X·η的分布列与数学期望E(X).
(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中. (I)求数列的通项公式; (II)对任意给定的正整数,数列满足 (),,求.
(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
(本小题满分12分)设函数,其中向量,,,且的图象经过点. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
(本小题满分12分)设函数,其中为实数. (I)若的定义域为,求的取值范围; (II)当的定义域为时,求的单调减区间.