盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).(1)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;(2)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;(3)在两次试验中,记卡片上的数字分别为X,η,试求随机变量X=X·η的分布列与数学期望E(X).
函数的图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)求在处的切线方程.
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. (3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值.
已知函数(R). (1)当时,求函数的极值; (2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且. (I)求的表达式; (II)若数列满足,且,求数列的通项公式; (III)若,,是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数。 (1)求事件“为实数”的概率; (2)求事件“”的概率。