设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交椭圆于两点,为椭圆上一点,求面积的最大值.
(14分)已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆的方程
、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元.(1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?(参考数据:)
(12分)在中,角所对的边分别为,且满足,. (1)求的面积; (2)若,求的值.
(12分)给定两个命题,p:对任意实数都有恒成立;q:关于的方程有实数根;若为真,为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列{an}中,(t>0且t≠1).若是函数的一个极值点.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有 。