正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系,并写出A、B、A1、C1的坐标;(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 某高校的自主招生考试,其数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给出了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案,已确定有4到题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题,试求: (Ⅰ)该考生得分为40分的概率; (Ⅱ)通过计算,说明该考生得多少分的可能性最大?
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知数列的前n项和为,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,求数列的通项公式; (Ⅲ)令(),求数列的前n项和.
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为,且满足, (I )求角B的大小; (II)设,且的最大值是5,求k的值
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.