正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系,并写出A、B、A1、C1的坐标;(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EF·EC.(Ⅰ)求证:CE·EB = EF·EP;(Ⅱ)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.
已知函数.(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;(Ⅲ)试证明:.
如图,已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点.(Ⅰ)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.