如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
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“五 一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 在自己的北偏东 方向，于是沿河边笔直的绿道 步行200米到达 处，这时定位显示小陈家 在自己的北偏东 方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 处（精确到1米）（备用数据： ，
有一张边长为 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式： ，
对于方案一，小明是这样验证的：
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
如图1，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上一动点 ．以点 为圆心， 长为半径作 交 轴于另一点 ，交线段 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求直线 的函数表达式和 的值；
（2）如图2，连接 ，当 时，
①求证： ；
②求点 的坐标；
（3）当点 在线段 上运动时，求 的最大值．
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