如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.(1)求证:△ADC≌△BEA;(2)若PQ=4,PE=1,求AD的长.
“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于点 A(3,0)、点 B(−1,0),与 y轴交于点 C.
(1)求拋物线的解析式;
(2)过点 D(0,3)作直线 MN//x轴,点 P在直线 MN上且 SΔPAC=SΔDBC,直接写出点 P的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD的边 AB在 x轴上, AB、 BC的长分别是一元二次方程 x2−7x+12=0的两个根 (BC>AB), OA=2OB,边 CD交 y轴于点 E,动点 P以每秒1个单位长度的速度,从点 A出发沿折线段 AD−DE向点 E运动,运动的时间为 t(0⩽t⩽6)秒,设 ΔBPE的面积为 S.
(1)求点 D的坐标;
(2)求 S关于 t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在点 P运动的过程中,是否存在点 P,使 ΔBEP是以 BE为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出,已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元;购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元.
(1)求购买一件甲种道具,一件乙种道具各需多少元?
(2)若该团体计划购买这两种道具共120件,投入资金不少于956元又不多于1000元,设购买甲种道具 x件,求有多少种购买方案?
(3)设投入资金为 W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要投入的资金最少?最少资金是多少元?
如图, BD是正方形 ABCD的对角线,线段 BC在其所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ,连接 PA,过点 Q作 QO⊥BD,垂足为 O,连接 OA、 OP.
(1)如图①所示,求证: AP=√2OA;
(2)如图②所示, PQ在 BC的延长线上,如图③所示, PQ在 BC的反向延长线上,猜想线段 AP、 OA之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.