今年五一节,小明和妹妹准备随旅行社去北京游玩,可到了旅行社发现,(组团中)只剩下最后一个名额,谁去呢?小明想了一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的个红球和个白球袋子,让爸爸从中摸出一个球,如果摸出的是红球妹妹去,如果摸出的是白球则小明去。爸爸说这个办法不公平,请你利用概率的知识解释原因;若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法确定谁去,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。
(1)如图1,满足. ①求的值; ②若C(-6,0),连CB,作BE⊥CB,垂足为B,且BC=BE,连AE交轴于P,求P点坐标. (2)如图2,若A(6,0),B(0,3),点Q从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点Q运动时间为秒,过Q点作直线AB的垂线,垂足为D,直线QD与轴交于E点,在点Q的运动过程中,一定存在△EOQ≌△AOB,请直接写出存在的值以及相应的E点坐标.
如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠. (1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,则BE CF; (填“>”、“<”或“=”); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件 ,使①中的两个结论仍然成立,并证明这两个结论. (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠=∠BCA,请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,直线BD、CE交于点G, (1)如图1,点D在AC上,求证:∠BGC=∠BAC; (2)如图2,当点D不在AC上,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,把一个直角△ABC(∠ACB=90°,∠ABC=60°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置,F、G分别是BD、BE上的点,且BF=BG,延长CF与DG交于点H, (1)求证:CF=DG; (2)求∠FHG的度数.
在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示, (1)请画出△ABC关于轴对称的(其中分别是A、B、C的对应点,不写画法); (2)直接写出三点的坐标:; (3)已知BC=13,直接写出BC边上的高.