某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图,并求的值;(2)从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.
本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数. (1)用定义证明:当时,函数在上是增函数; (2)若函数在上有最小值,求实数的值.
(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分). 已知:函数. (1)求的值; (2)设,,求的值.
(本题12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分) 已知集合. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是不等式整数解的个数,求; (3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积; (3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.