某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图,并求的值;(2)从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.
(本小题满分14分)已知函数(是常数),曲线在点处的切线在轴上的截距为. (1)求的值; (2),讨论直线与曲线的公共点的个数.
(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程; (2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知是公差为的等差数列,,与的等差中项为. (1)求与的值; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中: (1)求证:平面; (2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,. (1)求图中的值; (2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果; (3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.