已知命题:复数,复数,是虚数;命题:关于的方程的两根之差的绝对值小于;若为真命题,求实数的取值范围.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级.期中考试数学成绩不低于60分的人数;
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(Ⅰ)所取的2道题都是甲类题的概率;(Ⅱ)所取的2道题不是同一类题的概率.
已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
设函数.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.其中,并证明你的结论.
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;(Ⅲ)过椭圆C“伴随圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.